探索题：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1…

探索题：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
…
（1）当x=3时，（3-1）（33+32+3+1）=34-1=______
（2）试求：25+24+23+22+2+1的值．
（3）判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？（要有适当的解题过程）

解：（1）当x=3时，（3-1）（33+32+3+1）=34-1=81-1=80；

（2）25+24+23+22+2+1，
=1×（25+24+23+22+2+1），
=（2-1）（25+24+23+22+2+1），
=26-1，
=63；

（3）由（1）可得，22010+22009+22008+…+22+2+1=22011-1，
分析可得：2的1次方个位是2，2的2次方个位是4，2的3次方个位是8，2的4次方个位是6，
2的5次方个位是2，2的6次方个位是4，2的7次方个位是8，2的8次方个位是6，
…，四个一组，依次循环，故可得22011的个位数字是8，
则22010+22009+22008+…+22+2+1即22011-1的值的个位数是7．解析分析：（1）根据已知直接求出即可；
（2）根据题目中的方法，可将1恒等变形为（2-1），套入方法可得

我学会了

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