sinb/sina=cos(a+b),证明3sinb=sin(2a+b)

sinb/sina=cos(a+b),证明3sinb=sin(2a+b)

sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa-sinb/sina*sina=sin(a+b)cosa-sinb2sinb=sin(a+b)cosa因为：sinb/sina=cos(a+b),所以,sinb=sinacos(a+b),3sinb=sin(a+b)cosa+sinb=sin(a+b)cosa+sinacos(a+b)=sin(2a+b)======以下答案可供参考======供参考答案1:由sinb/sina=cos(a+b) => sinb=cos(a+b)sina => 2sinb=sin(2a+b)-sinb=> 3sinb=sin(2a+b).故原式成立。供参考答案2:sinb=cos(a+b)sina ----（1）要证3sinb=sin(2a+b)=sin(a+a+b)即证3sinb=sin(a+b)cosa+sinacos(a+b) =sin(a+b)cosa+sinb即2sinb=sina·cosb·cosa+sinb·cosa·cosa ----（2）由（1）sinb=cos(a+b)sina=sina·cosa·cosb-sina·sina·sinb得sina·cosb·cosa=sinb+sina·sina·sinb带入（2）得2sinb=sinb(cosa)^2+sinb+sinb(sina)^2 =sinb+sinb(cosa^2+sina^2) =2sinb成立供参考答案3:由这个sinb/sina=cos(a+b)得sinb=cos(a+b）*sina 记为一式另得：sinb=cos(a+b）*sina ＝（cosa*cosb-sina*sinb)*sina=cosa*sina*cosb-sina^2*sinb 记为二式（后面用到）证明如下：右边=sin(2a+b)＝sin(a+(a+b))=sina*cos(a+b)+cosa*sin(a+b)把一式代入：右边=sinb+cosa*(sina*cosb+cosa*sinb)=sinb+cosa*sina*cosb+cosa^2sinb =sinb+cosa*sina*cosb+(1-sina^2)*sinb //用到平方和那个公式 =sinb+cosa*sina*cosb-sina^2*sinb+sinb =3*sinb //最后一步用到二式！

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