1-cosx~1/2·x^2(x趋近于0时)为何有 1-cos×=1/2·x^2+o(x^2)。
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-11-27 15:33
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-11-27 10:50
1-cosx~1/2·x^2(x趋近于0时)为何有 1-cos×=1/2·x^2+o(x^2)。
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-11-27 11:05
o(1/2·x^2)和o(x^2)并没有区别，实际上o(x^2)只是表示一个较小量，小到什么程度并不由前面是否有1/2决定，o(1/2·x^2)和o(x^2)实际上为同阶无穷小。
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-11-27 11:57
你的两个结果都不对，正确的如下。
sin(x/2) = x/2-x^3/48+O(x^5)
1-cosx=2 ( sin(x/2) )^2
=2 ( x/2-x^3/48+O(x^5) )^2
=1/2 x^2 -1/24 x^4 +O(x^5)追问表示不服！看例2课本编错啦？追答确实是课本编错了。你学了函数的泰勒级数展开后就能理解了。追问佩服，小可不才，无意冒犯，受教了！,,Ծ^Ծ,,追答不介意的。
sin(x/2) = x/2-x^3/48+O(x^5)
1-cosx=2 ( sin(x/2) )^2
=2 ( x/2-x^3/48+O(x^5) )^2
=1/2 x^2 -1/24 x^4 +O(x^5)追问表示不服！看例2课本编错啦？追答确实是课本编错了。你学了函数的泰勒级数展开后就能理解了。追问佩服，小可不才，无意冒犯，受教了！,,Ծ^Ծ,,追答不介意的。
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