OA为均匀钢管,钢管每米收到30N的重力,G=150Kg,OB=1M,F力竖直向上,求OA为多长时F所用的力最小,最小的F拉力是多少?
OA为均匀钢管,钢管每米收到30N的重力,G=150Kg,OB=1M,F力竖直向上,求OA为多长时F所用的力最小,最小的F拉力是多少?
设:物体重为G1,钢管重为G2,钢管长为L,钢管的重心离支点距离为L/2。
解:钢管全长为L时,钢管重G2=(30牛/米)×L米,根据杠杆原理,有:
G1·OB+G2·L/2=F·L ,代入相关数据,得:
1500牛×1米+[(30牛/米)×L米]×(L/2)米=F牛×L米,整理得:
1500+15 LL=FL
15LL-FL+1500=0
将此式看成一个关于L的一元二次方程,用求根公式法,得到这个方程的根为
L=[F±√(FF-4×15×1500)]/30,
根据二次根式的特点,有FF-4×15×1500≥0,所以它的最小值为零,
即FF=4×15×1500。得F=300牛。
L=[F±√(FF-4×15×1500)]/30,式中FF-4×15×1500=0,
将F=300牛代入,得L=300/30=10(米)。
答:OA长为10米,最小拉力为300牛顿。