设直线L过点P（0，3）和椭圆 X^2/9+Y^2/4=1顺次交于A,B两点，若向量AP=tBP,求t的取值范围

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解决时间 2021-02-23 07:36

提问者网友：容嬷嬷拿针来
2021-02-22 19:06

下面这个显然是错的，不然我不会问，不要复制别人的，谢

最佳答案

五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
2021-02-22 20:15

设直线L方程为y=kx+b
因为点P在直线上，所以b=3,即L直线方程为y=kx+3
（1）当k存在时，
其实下面括号这段没必要写，根本没用，原以为有用的说。。但是打了就不想删。= =！。
（由 y=kx+3和x^2/9+y^2/4=1 两式，将y带入，得到式子
13x^2+54kx+45=0
由直线与椭圆相交于2点，由 “得塔”值为0得出K的取值范围 C）

当直线L与椭圆只有一个交点的时候，A与B重合，此时t有最大值，t=1
但是因为有2个交点，所以不能取到1，所以t小于1
(2)当k 不存在时
直线L与y轴重合，易得，A为（0，2）B为（0，-2）
此时，t=1/5

根据椭圆的对称性，知，
t大于等于1/5
t小于1

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1楼网友：轻雾山林
2021-02-22 21:19

当l的斜率不存在时，t=1/5 当l 的斜率存在时，设l为:y=kx-3

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