研究练习题难

能否在3*3的方格表中每个空填一个自然数，使每行每列每条对角线都等于1997，能，举例；不能，说理由

解：y=x^2-2x-3 =(x-3)(x+1) 所以A(3,0),B(-1,0) 带入y=ax^2+bx+c 所以9a+3b+c=0 (1) a-b+c=0 (2) (1)-(2)，8a+4b=0 所以b=-2a (3) (3)带入(1)，c=-3a OA=3,OB=1,OQ=3,OP=-3a (直接带入方程即可求出) 若P在外接圆内或上则OA*OB>=OP*OQ (相交弦定理的推论，因为OP<=那部分弦) 所以3>=3*(-3a) 所以a>=-1/3 已知a>0 所以-1/3<=a<0 (3)若a=-1/3 则P的坐标为(0,1) 所以PB=√2,BQ=√10,PQ=4 所以cos∠PBQ=(BP^2+BQ^2-PQ^2)/(2*PB*QB) =(2+10-16)/(4√5) =-√5/5

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