已知角ABC为三角形ABC的三个内角,OM=(sinB+cosB,cosC),ON=(sinC,sinB-cosB),OM.ON=-1/5,

求【2cos方（A/2）-3sinA-1】/根2sin(A+派/4)的值。

由已知得：
(sinB+cosB)sinC+（sinB-cosB)cosC=-1/5
即-cos(B+C)+sin(B+C)=-1/5
即cosA+sinA=-1/5
联立cosA^2+sin^2=1得
sinA=3/5 cosA=-4/5
所以[2cos(A/2)^2-3sinA-1]/√2sin(A+π/4)=(cosA-3sinA)/(sinA+cosA)=14

a·b=(sinb+cosb)(sinc)+(cosc)(sinb-cosb) =sinbsinb+cosbsinc+coscsinb-cosccosb =-cosccosb+sinbsinb+cosbsinc+coscsinb =-cos(b+c)+sin(b+c)=-1/5 又[sin(b+c)]^2+[cos(b+c)]^2=1 解得sin(b+c)=3/5cos(b+c)=4/5(这里利用sin(b+c)>0舍去了一组解，因为b,c为三角形的内角) sina=sin(180-a)=sin(b+c)=3/5 cosa=-cos(180-a)=-cos(b+c)=-4/5 tana=sina/cosa=-3/4 tan2a=2tana/[1-(tana)^2]=2*(-3/4)/(1-9/16)=-24/7 cos2a=2(cosa)^2-1=2(-4/5)^2-1=7/25

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