高中数学题解答

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22 ⑴ 在直三棱柱ABC-A1B1C1中 ∵ CA=CB=1 ∠BCA=90° ∴ AB=√ 2 又∵ AA1=2 N1是AA!的中点 ∴ AN=1 AA1⊥ AB ∴ |BN|=√ 3 ⑵ BA1? CB1=(BC+CA+AA1)? (CB+BB1)=AA12-BC2=3 而|BA1|=√ 6 |CB1|=√ 5 ∴ cos BA1, CB1=(√30)/10 ⑶ ∵M是A1B1的中点 ∴C1M⊥AB 又∵ C1M⊥AA1 且AB∩AA1=A ∴C1M⊥平面AA1B 而 A1B ∈平面AA1B ∴A1B⊥C1M ⑷ 如图，在平面ABC中，过C作CP⊥AB,交AB于P,连接B1P ∵CP⊥AB CP⊥AA1 ∴CP⊥平面AA1B1B ∴ ∠CB1P就是CB1与平面AA1B1B所成角的平面角 cos∠CB1P=3(√ 10)/10 ∴ CB1与平面AA1B1B所成角的余弦值是3(√ 10)/10。 22（安徽文） (Ⅰ) 化简 f(x)=sin2x-2tsinx+4t3+t2-3t+3=(sinx-t)2+4t3-3t+3 ∵|t|≤1 ∴ 当sinx=t时 g(t)=4t3-3t+3 (Ⅱ) g'(t)= 12t2-3 令g'(t)=0 t1=-1/2 t2=1/2 当t∈(-1，1)时 g(t)在区间(-1，-1/2)和（1/2，1)上单调递增， 在区间(-1/2，1/2）上单调递减。 ∴极大值g(t)max=g(-1/2)=4 极小值g(t)min=g(1/2)=2

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