高中函数换元法的原理【求写的详细点谢谢】【别复制.】比如这道题 f（x+1）=x²+3 求

高中函数换元法的原理【求写的详细点谢谢】【别复制.】比如这道题 f（x+1）=x²+3 求

所谓换元法就是用一个字母或式子去代替另一个字母或式子,以方便计算,但计算后还得用原来的字母换回去.比如你这个题中设t=x+1,那么自然就有x=t-1.而函数的含义是一个对应法则,不管你自变量是用x还是t,对应法则不变,所以用t=x+1求出f(t)的对应法则,函数表达式是以t为自变量的,这时自变量可以用任意字母代表,一般还写回x,计算如下：设t=x+1,则f(x+1)=f(t)=(t-1)^2+3=t^2-2t+4,即f(t)=t^2-2t+4,所以换成用x表示自变量就是f(x)=x^2-2x+4======以下答案可供参考======供参考答案1:同一个等式里的x是代表同一个数，或同一个式子。这就是所谓的“代数”的意思。因此如果令t=x+1, 则有x=t-1即将t-1代替式中的x, 等式仍成立。即f(t)=(t-1)^2+3f(t)=t^2-2t+4同样，再将t用x代,即有f(x)=x^2-2x+4. 我表示无语，这可都是我一字一字打出来的呀......供参考答案2:这样你能理解吗f(x+1)=x²+2x+1-2x-1+3=(x+1)^2-2x-2+4即有f(x+1)==(x+1)^2-2（x＋1）+4　所以函数表达式是：f(x)=x^2-2x+4关键是你要对函数概念要深刻的理解，在f(x)=x^2-2x+4中x是自变量其表达式是关于x的表达式。而在f(x+1)=x²+3中是用x+1作为自变量去代替f(x)=x^2-2x+4中的x后再化简后得到关于x的表达式，而不是关于x+1的表达式，现在要求f（x）关于x的表达式，理解了吗？这样你就不难理解下面的换元法了。令t=x+1, 则有x=t-1即将t-1代替式中的x, 等式仍成立。即f(t)=(t-1)^2+3f(t)=t^2-2t+4同样，再将t用x代,即有f(x)=x^2-2x+4.

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