若θ为三角形中最大内角，则直线l：xtanθ+y+m=0的倾斜角的范围是（　　）A．(0，π2)∪(π2，2π3)B．(

若θ为三角形中最大内角，则直线l：xtanθ+y+m=0的倾斜角的范围是（　　）

A．(0，
π
2 )∪(
π
2 ，
2π
3 )
B．(
π
3 ，
π
2 )∪(
π
2 ，
2π
3 )
C．(0，
π
3 )∪(
π
3 ，π)
D．(0，
π
2 )∪(
2π
3 ，π)

斜率k=-tanθ
由于θ为三角形中最大内角

所以：60°≤θ＜180°
①60≤θ＜90
所以tanθ≥√3
②90＜θ＜180
所以tanA＜0
若倾斜角p
所以tanp=-tanθ
所以tanp＞0或tanp≤-√3
所以0＜p＜
π
2 ，
π
2 ＜p＜
2π
3
故：倾斜角的范围：（0，
π
2 ）∪(
π
2 ，
2π
3 )
故选：A

根据题意，设直线的倾斜角为θ，有0≤θ＜π， 直线可化为y=-tan π 5 ?x， 由倾斜角与斜率的关系， 可得tanθ=-tan π 5 ， 又有0≤θ＜π， 则θ= 4π 5 ， 故答案为： 4π 5 ．

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