设100个实数a1、a2、a3，、…、a100满足（n-2）an-（n-1）an-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a100=199，求a1+a2+a3+…+a1

设100个实数a1、a2、a3，、…、a100满足（n-2）an-（n-1）an-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a100=199，求a1+a2+a3+…+a100的值．

解：已知a100=199，
根据（n-2）an-（n-1）an-1+1=0可得，
98×199-99×a99+1=0，
解得，a99=197，
依次可以求出a98、a97、a96、…a2、a1分别为195、193、191、…、3、1，
所以a1+a2+a3+…+a100=1+3+5+…+197+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．解析分析：将a100=199代入（n-2）an-（n-1）an-1+1=0中，可以求出a99=197，依此类推，可以求出a98、a97、a96、…，然后求和即可．点评：本题考查了根据实际问题列代数式并求代数式的值，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．

我学会了

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