y）在该点所有方向导数存在的什么条件
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解决时间 2021-01-29 16:51
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-01-28 17:50
y）在该点所有方向导数存在的什么条件
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-01-28 17:56
先求抛物线y^2=4x上点（1，2）处沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向方向的切线向量r：
y^2=4x，
2ydy=4dx,
dy/dx=2/y,
在点（1，2）处的这个切线的斜率=k=dy/dx|(1,2)=2/y|(1,2)=1,
该切线与x轴正向方向的夹角θ=arctg1=π/4,
函数Z=ln(x+y)在点（1，2）处沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数:
设δ代表偏微分运算中的偏导符号，函数Z=ln(x+y),则
（δz/δr)(1,2)=(δz/δx)conθ+(δz/δy)sinθ
=√2[1/(x+y)]/2+√2[1/(x+y)]/2=
=√2/(x+y)|(1,2)=
=√2/3.
y^2=4x，
2ydy=4dx,
dy/dx=2/y,
在点（1，2）处的这个切线的斜率=k=dy/dx|(1,2)=2/y|(1,2)=1,
该切线与x轴正向方向的夹角θ=arctg1=π/4,
函数Z=ln(x+y)在点（1，2）处沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数:
设δ代表偏微分运算中的偏导符号，函数Z=ln(x+y),则
（δz/δr)(1,2)=(δz/δx)conθ+(δz/δy)sinθ
=√2[1/(x+y)]/2+√2[1/(x+y)]/2=
=√2/(x+y)|(1,2)=
=√2/3.
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