三棱锥的棱有几条,分别在哪里
答案:5 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-31 15:56
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-03-30 22:39
三棱锥的棱有几条,分别在哪里
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-03-31 00:18
解答：三棱锥共6条棱，4个面
分析：
如上图所示，其6条棱分别为：PA,PB,PC,AB,AC,BC
平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥;而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
内切球心
正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。
外接球心
正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
相关计算:和计算内切球心一样算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连线)的长度，即可算出顶点与球心的距离(即外接球半径)。
一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。
与棱相切的球心
正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处(正三棱锥三心重合)
一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合，据此可确定球心位置。
扩展资料
设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，现讨论当三棱锥满足什么条件时，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心(三角形五心)。
外心
若O是△ABC的外心，则OA=OB=OC。由于OP⊥平面ABC(射影的定义)，因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。
综上，可得到以下定理:
当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。
当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。
内心
若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。
又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。
综上，可得到以下定理:
当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
旁心
由于旁心和内心的性质相同，都是到三角形三边距离相等的点。只不过内心在三角形内部而旁心在三角形外部。所以讨论的思路和内心相同，差异就在O与△ABC的位置关系而已。因此直接得到以
参考资料：三棱锥的百度百科
分析：
如上图所示，其6条棱分别为：PA,PB,PC,AB,AC,BC
平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥;而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
内切球心
正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。
外接球心
正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
相关计算:和计算内切球心一样算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连线)的长度，即可算出顶点与球心的距离(即外接球半径)。
一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。
与棱相切的球心
正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处(正三棱锥三心重合)
一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合，据此可确定球心位置。
扩展资料
设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，现讨论当三棱锥满足什么条件时，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心(三角形五心)。
外心
若O是△ABC的外心，则OA=OB=OC。由于OP⊥平面ABC(射影的定义)，因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。
综上，可得到以下定理:
当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。
当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。
内心
若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。
又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。
综上，可得到以下定理:
当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
旁心
由于旁心和内心的性质相同，都是到三角形三边距离相等的点。只不过内心在三角形内部而旁心在三角形外部。所以讨论的思路和内心相同，差异就在O与△ABC的位置关系而已。因此直接得到以
参考资料：三棱锥的百度百科
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-03-31 03:44
解答：三棱锥共6条，4个面
分析：
如上图所示，其6条棱分别为：PA,PB,PC,AB,AC,BC
【希望我的回答对您有所帮助！】
- 2楼网友：夜风逐马
- 2021-03-31 03:09
三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；
而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；
而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
- 3楼网友：西岸风
- 2021-03-31 02:06
一共有6条棱，一个面作为底面，底面有三条棱，然后上面的锥形有三条棱。
扩展资料：
三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。
几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面（一个叫底面，其余叫侧面）都是三角形。
平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
参考资料：三棱锥-百度百科
- 4楼网友：狂恋
- 2021-03-31 01:52
三棱锥的棱有6条，分别是AP、AB、AC、BP、BC、CP。
三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。
扩展资料：
三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，P则可记为四面体ABCP，当看做以P为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥P-ABC。
四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
参考资料：百度百科-三棱锥
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯