已知函数f(x)=lg(1+x)/(1-x)

根据函数的单调性的定义，证明函数f（x）是定义域上的增函数

定义域为1-x>0且1+x>0

∴-1<x<1

∴令-1<x1<x2<1

∴f(x1)-f(x2)=lg(1+x1)/(1-x1)- lg(1+x2)/(1-x2)

=lg(1+x1)-lg(1+x2)+(lg(1-x2)-lg(1-x1))

=lg(1+x1)/(1+x2)+lg(1-x2)/(1-x1)

∵(1+x1)/(1+x2)<1

∴lg(1+x1)/(1+x2)<0

∵(1-x2)/(1-x1)<1

∴lg(1-x2)/(1-x1)<0

∴f(x1)-f(x2)<0

∴f(x)是增函数

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