函数f(x)=ax2 +bx+3a+b是偶函数，且定义域为［a-1,2a]，则y= f(x)的值域是什么
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解决时间 2021-02-15 12:58
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-02-15 06:10
函数f(x)=ax2 +bx+3a+b是偶函数，且定义域为［a-1,2a]，则y= f(x)的值域是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-02-15 06:31
解：函数f(x)是偶函数 且定义域为[a-1,2a]
∴a-1=-2a 解得a=1/3
∴函数f(x)=1/3x^2+bx+b+1
∵f(x)为偶函数
∴f(-x)=1/3x^2-bx+b+1=1/3x^2+bx+b+1
∴b=0
因此f(x)=1/3x^2+1 定义域为[-2/3,2/3]
∴值域为[1,31/27].
∴a-1=-2a 解得a=1/3
∴函数f(x)=1/3x^2+bx+b+1
∵f(x)为偶函数
∴f(-x)=1/3x^2-bx+b+1=1/3x^2+bx+b+1
∴b=0
因此f(x)=1/3x^2+1 定义域为[-2/3,2/3]
∴值域为[1,31/27].
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-02-15 08:31
valsk
- 2楼网友：孤老序
- 2021-02-15 07:06
给你发发因为是偶函数所以f（-x）=f（x）于是乎带进去：ax -bx+3a+ba-1,2a]由于函数关于y轴对称，则b=0，并且其定义域也关于 y轴对称，
- 3楼网友：怙棘
- 2021-02-15 06:55
1)函数f(x)=ax2 +bx+3a+b是偶函数,所以-（a-1）=2a，a=1/3,所以函数为f(x)=1/3x2 +bx+1+b
2)函数f(x)=ax2 +bx+3a+b是偶函数,所以f(x)=f(-x)，因此1/3x2 +bx+1+b=1/3（-x）2 -bx+1+b，因此b=0，因此方程式为f(x)=1/3x2 +1
3）定义域为[-2/3,2/3],函数为f(x)=1/3x2 +1，因此可计算出至于为[1，1+4/27]即[1，31/27]
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