【微分方程的通解】求微分方程y”=y' x的通解
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-31 20:45
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-01-31 10:20
【微分方程的通解】求微分方程y”=y' x的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-01-31 11:18
【答案】 y”=y'+x
y”-y'=x
齐次的特征方程
r^2-r=0
r=1,r=0
齐次通解
y=C1e^x+C2
设特解为
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入得
2a-(2ax+b)=x
2a=-1,2a-b=0
a=-1/2,b=-1
C待定
所以特解是
y=-1/2x^2-1x+C
因此非齐次通解是
y=C1e^x+C2-1/2x^2-1x+C
y”-y'=x
齐次的特征方程
r^2-r=0
r=1,r=0
齐次通解
y=C1e^x+C2
设特解为
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入得
2a-(2ax+b)=x
2a=-1,2a-b=0
a=-1/2,b=-1
C待定
所以特解是
y=-1/2x^2-1x+C
因此非齐次通解是
y=C1e^x+C2-1/2x^2-1x+C
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-01-31 11:44
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