1/(n^2-1)的级数是发散还是收敛 如何证明
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-08 07:48
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-02-07 08:08
1/(n^2-1)的级数是发散还是收敛 如何证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-02-07 09:19
用比较审敛法的极限形式
1/(n²-1)与1/n²比较
lim n→∞ [1/(n²-1)]/1/n²
=lim n²/(n²-1)
=lim 1/(1- 1/n²)
=1＞0
而1/n²是收敛的，所以原级数1/(n²-1)收敛
1/(n²-1)与1/n²比较
lim n→∞ [1/(n²-1)]/1/n²
=lim n²/(n²-1)
=lim 1/(1- 1/n²)
=1＞0
而1/n²是收敛的，所以原级数1/(n²-1)收敛
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-07 10:41
发散，因为它和1/n等价，lim（1/n）/[1/(n+1)]=1（n趋近于∞时）所以他俩的敛散性一致又因为1/n发散，所以1/(n+1)也发散
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