x趋向于0,lim(1/x^2*1/sin1/x)
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-04 15:57
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-01-03 22:43
x趋向于0,lim(1/x^2*1/sin1/x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-01-04 00:20
题目是不是
1/[x²*sin(1/x)]
当 x →0时,1/x→ ∞.
因为 sin(1/x) 是一个有界函数,值域为 [-1,1],所以,
lim (x^2) * sin(1/x) 介于 -1*lim(x^2) 和 lim(x^2) 之间.即：
-1*lim(x^2) ≤ lim(x^2)*sin(1/x) ≤ lim(x^2)
又因为 -1*lim(x^2) 的极限为 0,lim(x^2) 的极限也为 0,所以：
lim (x^2)*sin(1/x) = 0
所以1/[x²*sin(1/x)]=∞
1/[x²*sin(1/x)]
当 x →0时,1/x→ ∞.
因为 sin(1/x) 是一个有界函数,值域为 [-1,1],所以,
lim (x^2) * sin(1/x) 介于 -1*lim(x^2) 和 lim(x^2) 之间.即：
-1*lim(x^2) ≤ lim(x^2)*sin(1/x) ≤ lim(x^2)
又因为 -1*lim(x^2) 的极限为 0,lim(x^2) 的极限也为 0,所以：
lim (x^2)*sin(1/x) = 0
所以1/[x²*sin(1/x)]=∞
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