无穷级数有哪几种判敛法

无穷级数有哪几种判敛法

1、先判断liman是否为0，是的话下一步，否则发散
2、判断绝对级数│an│是否收敛，如果收敛则an收敛，否则须判断an是否收敛
3、判断方法，最基本的是比较判别法，包括极限形式的比较判别法，这需要掌握常见的级数敛散性，比如等比级数、p级数
常用方法：
比较判别法：寻求收敛数列bn使an<=bn则an收敛(n充分大）；或寻找发散数列bn使an>=bn（n充分大）
比值判别法：计算liman+1/an与1比较
根植判别法：计算lim(an)^(1/n) 与1比较
交错级数判别：用莱布尼茨判别法

解:

设a(n)=n/(2^n)

根据比值判别法:

lim(n→∞)[a(n+1)/a(n)]=(1/2)lim(n→∞)[(n+1)/n]=1/2<1

所以此无穷级数收敛

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