X,y为正整数,2^x+49=y^2求X,Y的值,要过程

X,y为正整数,2^x+49=y^2求X,Y的值,要过程

X,y为正整数,y^2>0,则2^x<49
2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32
所以x=1,2,3,4,5
当x=1时，代入y^2=51(y不是正整数，舍去）
当x=2时，代入y^2=53(y不是正整数，舍去）
当x=3时，代入y^2=57(y不是正整数，舍去）
当x=4时，代入y^2=63(y不是正整数，舍去）
当x=5时，代入y^2=81，得y=9或y=-9(不是正整数，舍去）
综上，x=5,y=9

解：

因为x²+xy-2y²=7

所以(x+2y)(x-y)=7

所以x+2y和x-y是7的2个因式

因为x、y都是正整数

所以x+2y＞x-y

因为7只可以分解为7=7×1

所以x+2y=7,x-y=1

所以x=3,y=2

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