现有长为150cm的铁丝，要截成n（n>2）小段，每段的长为不小于1cm的整数。

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-04-07 21:18

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-04-07 06:28

如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值。并问此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？ (过程！！！！！！！！)

最佳答案

五星知识达人网友：野慌
2021-04-07 07:19

n=3 截成 ()+75 ()中随便截成两段，因为()为75，不能形成三角形，比如截成 1，74，75 或 2，73，75
n=4 截成 ()+38+75 ()中随便截成两段，()为37，37<38，36+38<75，不能形成三角形
比如截成 1，36，38，75或 2，35，38，75
同理
n=5 截成 ()+19+38+75 ()为18
n=6 截成 ()+9+19+38+75 ()为9
n=7 截成 ()+5+9+19+38+75 ()为4
n=8 截成 ()+2+5+9+19+38+75 （）为2 这时只能截成 1，1，2，5，9，19，38，75

不知道对不对啊

全部回答

1楼网友：逃夭
2021-04-07 08:52

设第n块长an 
所以不妨设a1<=a2<=a3<=a4<=...<=an 
因为任意三块构不成三角形 
只需an-2 +an-1 <=an 即可 
因为总长有限 
为了n最大，a1取1cm，a2也取1cm。 
a3>=1+1=2cm，所以，同理，a3取2cm 
a4=1+2=3cm a5=3+2=5cm a6=3+5=8cm 
a7=5+8=13cm a8=8+13=21cm a9=13+21=34cm 
a10=21+34=55cm s10=143，所以n最大为10 
共几种 
a10增大7,s10=150 1种 
a10增大6,a9可以增大1, 1种 
a10增大5,a9增大1,a8增大1 
a9增大2 2种 
a10增大4,a9增大2,a8增大1 
a9增大3 2种 
a10增大3,a9增大2,a8增大1,a7增大1 1种 

1+1+2+2+1=7种

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