高中直线方程（详细计算过程）

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点，设过点F的直线交椭圆与A.B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程

知道焦点F(-1,0)
得Lab:y=k(x+1)，设与椭圆焦点为A(x1,y1),B(x2,y2)
AB中点在x+y=0上，即
x1+x2+y1+y2=x1+x2+k(x1+1)+k(x2+1)=(x2+x1)(k+1)+2k=0 (1)
Lab代入x^2/2+y^2=1 得
(k^2+1/2)*x^2+2*k^2*x-1+k^2=0
由韦达定理
x1+x2=-b/a=-2*k^2/((k^2+1/2)) (2)
将(2)带入(1)
解得
k=0或者k=0.5

典型的中点弦问题。。 易得F(-1,0)，设Lab:y=k(x+1) 代入x^2/2+y^2=1 (2k^2+1)x^2+4k^2x+2k^2-2=0 x1+x2=-4k^2/(2k^2+1) y1+y2=k(X1+1)+k(X2+1)=2k/(2k^2+1) 再让（(X1+X2)/2,(y1+y2)/2)满足x+y=0即可 -4k^2/(2k^2+1)+2k/(2k^2+1)=0 k=0 或k=1/2 所以y=0或y=1/2(x+1)

∵平分平行四边形的面积 ∴只要直线l过bd的中点即可 ∵bd的中点为(3,2) ∴直线l的方程为 y=(2/3)x

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