如果抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴的焦点为A、B,顶点为C,那么△ABC面积的最小值是
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-14 03:31
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-02-13 22:39
如果抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴的焦点为A、B,顶点为C,那么△ABC面积的最小值是
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-02-13 23:22
y=x2-(k-1)x-k-1 = [x-(k-1)/2]^2 - (k-1)^2/4 - k -1 所以,C的纵坐标为 - (k-1)^2/4 - k -1 = - (1/4)[k^2 + 2k + 5]即三角形ABC的AB边上高为 (1/4)[k^2 + 2k + 5].A、B都在x轴上,AB边长为两点横坐标之差的绝对值.而抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴交于A、B,所以A、B的横坐标满足方程：x^2-(k-1)x-k-1=0所以,(xA-xB)^2 = (xA+xB)^2 - 4 xAxB = (k-1)^2 + 4(k+1) = k^2 +2k +5所以,AB边长为 (k^2 +2k +5)^(1/2),三角形ABC的面积为 (1/8)[k^2 + 2k + 5]^(3/2).面积最小值当且仅当 k^2 + 2k + 5 = (k+1)^2 +4 取最小值,所以,三角形ABC的面积最小值为 (1/8)*4^(3/2)=1 .
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-13 23:39
我检查一下我的答案
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯