已知二次函数f(x)=x^2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围

已知二次函数f(x)=x^2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围

f(x)=x²-(m-1)x+2m
为开口向上的抛物线
对称轴x=(m-1)/2
在[0,1]上有且只有一个零点
(1)抛物线左支在[0,1]内
此时f(0)≥0 f(1)≤0
即f(0)=2m≥0 m≥0
f(1)=2+m≤0 m≤-2
所以m∈空集
(2) 抛物线右支在[0,1]内
此时f(0)≤0 f(1)≥0
即f(0)=2m≤0 m≤0
f(1)=2+m≥0 m≥-2
所以m∈[-2,0]
综上：m∈[-2,0]

二次函数f(x)在[0，1]上有且只有一个零点， 所以f(0)*f(1)<0， 而f(0)=2m， f(1)=1-(m-1)+2m=m+2， 所以 2m(m+2)<0， -2<m<0 经检验m=-2或0时也满足，所以取值范围【-2，0】

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息