找规律1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、4、5、6、5、4、......第20

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-09 22:31

提问者网友：不要迷恋哥
2021-02-09 09:11

最佳答案

五星知识达人网友：鸠书
2021-02-09 09:43

.
分段1、2、3、2、1—— 2、3、4、3、2——3..1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、4、5、6、5、4、..、4、5、4、3——4、5、6、5、4
那么规律显而易见了。
满意请采纳

全部回答

1楼网友：逐風
2021-02-09 10:01

实际上等于1的平方加上2的平方一直加到n 的平方=1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 这样实际上给出了1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 的证明

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息