确定函数f（X)=2X^3-3X^2+2的单调增减区间与极值

确定函数f（X)=2X^3-3X^2+2的单调增减区间与极值

解：求导，f'(x) = 6x^2 - 6x = 6x(x-1)，故可能的极值点为 x = 0和x = 1.
x<0时，f'(x) > 0, f(x)单调递增；
0<x<1时，f'(x) <0 ，f(x)单调递减；
x>1时，f'(x) >0，f(x)单调递增。
故x=0为极大值点，极大值f(0) = 2；x=1为极小值点，极小值f(1) = 1。
答案：
单调增区间：(负无穷,0)U(1,正无穷)；
单调减区间：(0,1)；
极大值：2；极小值：1。
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f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1) 所以单调递减区间为【0,1】，极大值为2，极小值为1

解 f'（x）=2=6x^2-6x-36=6(x^2-x-6)=6（x+2)(x-3) 当（-∞，-2）时f'（x）>0，函数f（x）=2x^3-3x^2-36x+5单调递增。 当（-2，3）时，f'（x）<0 , 函数f（x）=2x^3-3x^2-36x+5单调递减。 当（3，+∞）时，f'（x）>0 函数f（x）=2x^3-3x^2-36x+5单调递增。 f（x）=2x^3-3x^2-36x+5的极大极值为f(-2) =49 f（x）=2x^3-3x^2-36x+5的极大极值为f(3)=-76

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