根号4-x的平方的原函数
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解决时间 2021-11-27 23:05
- 提问者网友：沦陷
- 2021-11-27 10:45
根号4-x的平方的原函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-11-27 11:24
F(x)=∫√(4-x^2)dx=2∫√[1-(x/2)^2]dx
|x/2|≤1，
令sint=x/2，则x=2sint
F(x)=2∫√(1-sint^2)d(2sint)=4∫cost^2dt
=4∫costd(sint)=4costsint-4∫sintd(cost)=4costsint+4∫sint^2dt
=4costsint+4∫(1-cost^2)dt=4costsint+4t-4∫cost^2dt
=4costsint+4t-F(x)
F(x)=2costsint+2t+C=sin2t+2t+C
=sin[2arcsin(x/2)]+2arcsin(x/2)+C
|x/2|≤1，
令sint=x/2，则x=2sint
F(x)=2∫√(1-sint^2)d(2sint)=4∫cost^2dt
=4∫costd(sint)=4costsint-4∫sintd(cost)=4costsint+4∫sint^2dt
=4costsint+4∫(1-cost^2)dt=4costsint+4t-4∫cost^2dt
=4costsint+4t-F(x)
F(x)=2costsint+2t+C=sin2t+2t+C
=sin[2arcsin(x/2)]+2arcsin(x/2)+C
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