设直线l:2x+y-2=0与椭圆x 2 + =1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为 的点P的个数为

设直线l:2x+y-2=0与椭圆x 2 + =1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为 的点P的个数为

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【思路点拨】先求出弦长|AB|,进而求出点P到直线AB的距离,再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程,最后数形结合求解. 由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0),(0,2),故|AB|= ,要使 △PAB的面积为 ,即 · ·h= ,所以h= .联立y=-2x+m与椭圆方程x 2 + =1得8x 2 -4mx+m 2 -4=0,令Δ=0得m=±2 ,即平移直线l到y=-2x±2 时与椭圆相切,它们与直线l的距离d= 都大于 ,所以一共有4个点符合要求.

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