猜想:丨x-3丨+丨x-5丨是否存在最小值

猜想:丨x-3丨+丨x-5丨是否存在最小值

因为是两个绝对值相加，就要考虑去绝对值符号，这样就需要分段考虑
x-3≤0，即x≤3时， x-5也＜0，原式丨x-3丨+丨x-5丨=3-x+5-x=8-2x，单调递减，在分段区域（-∞，3]，最小值为x=3时，丨x-3丨+丨x-5丨min=2
当x∈[3,5]时，原式丨x-3丨+丨x-5丨=x-3+5-x=2，是个常数2，即在分段区域[3,5]上，是常数2
当x≥5时，原式丨x-3丨+丨x-5丨=x-3+x-5=2x-8，单调递增，在分段区域[5，∞)，最小值为x=5时，丨x-3丨+丨x-5丨min=2
综合上诉讨论，可见丨x-3丨+丨x-5丨存在最小值，值为2。
请参考采纳。

x＜＝3，y=8-2x，最小值为2； 3＜x＜等于5，y=2； 5＜x，y=2x-8，最小值也是2 综合，最小值为2

存在最小值 当x>5时，， 丨x-3丨+丨x-5丨 =2x-8 当x<3时， 丨x-3丨+丨x-5丨 =8-2x 当5≥x≥3是 丨x-3丨+丨x-5丨 =2 最小值是2 谢谢，请采纳

你好！ 因为是两个绝对值相加，就要考虑去绝对值符号，这样就需要分段考虑 x-3≤0，即x≤3时， x-5也＜0，原式丨x-3丨+丨x-5丨=3-x+5-x=8-2x，单调递减，在分段区域（-∞，3]，最小值为x=3时，丨x-3丨+丨x-5丨min=2 当x∈[3,5]时，原式丨x-3丨+丨x-5丨=x-3+5-x=2，是个常数2，即在分段区域[3,5]上，是常数2 当x≥5时，原式丨x-3丨+丨x-5丨=x-3+x-5=2x-8，单调递增，在分段区域[5，∞)，最小值为x=5时，丨x-3丨+丨x-5丨min=2 综合上诉讨论，可见丨x-3丨+丨x-5丨存在最小值，值为2。 请参考采纳。 记得给问豆啊！

丨X-a丨是点x在数轴上到a的距离 所以丨X-3丨+丨X-5丨是点x在数轴上到点3,5的距离和 所以最小为2

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