如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
给出下列结论：
①BC⊥面PAC；
②AF⊥面PCB；
③EF⊥PB；
④AE⊥面PBC．???
其中正确命题个数是________个．

3解析分析：根据线面垂直的判定，可证出BC⊥平面PAC，从而AF⊥BC，结合已知条件得AF⊥面PCB．最后可证明PB⊥平面AEF，从而得到EF⊥PB，故正确的命题为①②③．解答：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC∵PA、AC是平面PAC内相交直线∴BC⊥平面PAC…①，结合AF?平面PAC，得AF⊥BC∵AF⊥PC，且PC、BC是平面PBC内的相交直线∴AF⊥面PCB…②，∵PB?平面PCB，∴AF⊥PB，∵AE⊥PB，AE、AF是平面AEF内的相交直线∴PB⊥平面AEF结合EF?平面AEF，得EF⊥PB…③．由以上的证明可知：①②③正确，而④是错误的故

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