已知抛物线方程y=-½x方+h，点A,B,P(2,4)都是抛物线点，直线PA,PB的倾斜角互补。

（1）求证：直线AB的斜率为定值
（2）当直线AB的纵截距大于零时，求△PAB面积的最大值
回答对了还有加分，重重有赏

【1】证明：①∵点P(2,4)在抛物线y=(-1/2)x ²+h上，∴4=（-1/2）×2 ²+h..
∴h=6.
∴抛物线y=(-1/2)x ²+6.
②∵点A,B均在该抛物线上，故可设其坐标为A(2a，6-2a ²),B(2b，6-2b ²). (a≠b).
③由题设可知，若直线PA的倾斜角为β，则直线PB的倾斜角为π-β
∴由斜率公式可知，Kpa=tanβ.Kpb=tan(π-β)=-tanβ.
∴Kpa+Kpb=0.即两条直线PA与PB的斜率之和为0.
又由斜率公式可得：Kpa=(2-2a ²)/(2a-2)= －(a+1).
Kpb=(2-2b ²)/(2b-2)= －(b+1).
∴[-(a+1)]+[-(b+1)]=0. ∴a+b=-2.
④由斜率公式可得:Kab=[(6-2a ²)-(6-2b ²)]/(2a-2b)=(b ²-a ²)/(a-b)=-(a+b)=2.
∴直线AB的斜率恒为定值2.
【2】解：①∵直线AB的斜率为2，故可设其“斜截式方程”为：y=2x+t.
又直线AB的纵截距为正，∴t＞0.
联立抛物线方程y=(-1/2)x ²+6与直线方程y=2x+t.，整理可得：
x ²+4x+2(t-6)=0.
∴判别式⊿=16-8(t-6)=8(8-t) ＞0. ∴0＜t＜8.
②由“圆锥曲线弦长公式”可知，弦|AB|=√[40(8-t)].
再由“点到直线的距离公式”可知，点P(2,4)到直线AB:y=2x+t的距离d为：
d=t/(√5).
∴三角形⊿PAB的面积S=(1/2) ×|AB|×d=(1/2) ×√[40(8-t)] ×t/(√5).
=√[2t²(8-t)]= √[2(-t³+8t²)].
③现在来求函数f(t)=-t³+8t²,(0＜t＜8）的最大值。
求导可得f′(t)=-3t ²+16t.=-t(3t-16).
易知，在区间(0,8)上，当0＜t＜16/3时，有f′(t) ＞0.
当16/3＜t＜8时，有f′(t) ＜0.
∴由“函数单调性与其导数正负的关系”可知，
函数f(t)在t=16/3时取得最大值。∴当t=16/3时，⊿PAB的面积最大。
④当t=16/3时，由S=√[2t ²(8-t)]可得：S=(64√3)/9.
即⊿PAB面积的最大值为（64√3）/9.

虽然我很聪明，但这么说真的难到我了

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