长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AA1=1,截面AB1C1D为正方形(1)点B1到平面ABC1的距离（2）二面角B-AC1-B1的大小
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AA1=1,截面AB1C1D为正方形
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解决时间 2021-04-09 16:04
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-04-09 00:37
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-04-09 01:42
做B1E垂直BC1于E
∵AB⊥BB1C1C∴B1E⊥AB
∴B1E⊥平面ABC1
BB1=AA1=1，BC1=AB=√3，∴B1C1=√2；∴B1E=√2/√3=√6/3
∵C1D1⊥BC1，C1D1⊥B1C1,∴∠BC1B1即为二面角B-AC1-B1的平面角
sin∠BC1B1=1/√3=√3/3∴∠BC1B1=arcsin√3/3
∵AB⊥BB1C1C∴B1E⊥AB
∴B1E⊥平面ABC1
BB1=AA1=1，BC1=AB=√3，∴B1C1=√2；∴B1E=√2/√3=√6/3
∵C1D1⊥BC1，C1D1⊥B1C1,∴∠BC1B1即为二面角B-AC1-B1的平面角
sin∠BC1B1=1/√3=√3/3∴∠BC1B1=arcsin√3/3
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- 1楼网友：玩家
- 2021-04-09 02:20
1.又因为bc与a1c1所形成的角可看为bc与ac所形成的角。
因为ab=ad，所以abcd为正方形。
所以bc与ac所成角为45度角。
即)直线bc与a1c1所成的角为45度。
2.由题，直线aa1与bc1所成的角为b1b与bc1所成的角。
因为bc=ad=2根号3，aa1=bb1=2。
所以tanc1bb1=2根号3/2=根号3
所以角c1bb1=60度。
即直线aa1与bc1所成的角为60度。
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