求极限:lim(1-x)tanπx/2(x→1)
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-16 07:44
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-03-15 14:35
求极限:lim(1-x)tanπx/2(x→1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-03-15 15:42
即(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2)
x趋于1，那么
此时sin(πx/2)趋于1，1-x趋于0
而cos(πx/2)=sin(π/2-πx/2)=sinπ/2(1-x)
由重要极限得到
(1-x)/ sinπ/2(1-x)
=2/π *[π/2(1-x)]/sinπ/2(1-x)
后者趋于1，于是极限值为2/π
x趋于1，那么
此时sin(πx/2)趋于1，1-x趋于0
而cos(πx/2)=sin(π/2-πx/2)=sinπ/2(1-x)
由重要极限得到
(1-x)/ sinπ/2(1-x)
=2/π *[π/2(1-x)]/sinπ/2(1-x)
后者趋于1，于是极限值为2/π
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- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-03-15 16:38
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
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