根号(1+tanx)-根号(1-sinx)在x趋向于0时的等价无穷小？！
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解决时间 2021-02-28 01:17
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-02-27 17:12
根号(1+tanx)-根号(1-sinx)在x趋向于0时的等价无穷小？！
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-02-27 17:40
lim [√(1+tanx)-√(1-sinx)]/x^k=常数 ，下面求k
分子有理化
=lim [√(1+tanx)-√(1-sinx)][√(1+tanx)+√(1-sinx)]/( x^k[√(1+tanx)+√(1-sinx)] )
=lim (1+tanx-1+sinx)/( x^k[√(1+tanx)+√(1-sinx)] )
=lim (tanx+sinx)/x^k lim1/[√(1+tanx)+√(1-sinx)]
=lim (tanx+sinx)/x^k
显然当k=1时
=lim tanx/x + lim sinx/x
=2
因此√(1+tanx)-√(1-sinx)的等价无穷小是2x
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分子有理化
=lim [√(1+tanx)-√(1-sinx)][√(1+tanx)+√(1-sinx)]/( x^k[√(1+tanx)+√(1-sinx)] )
=lim (1+tanx-1+sinx)/( x^k[√(1+tanx)+√(1-sinx)] )
=lim (tanx+sinx)/x^k lim1/[√(1+tanx)+√(1-sinx)]
=lim (tanx+sinx)/x^k
显然当k=1时
=lim tanx/x + lim sinx/x
=2
因此√(1+tanx)-√(1-sinx)的等价无穷小是2x
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- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-02-27 19:17
先分子有理化，只要考察tanx-sinx的阶数便可
tanx-sinx=tanx(1-cosx)～x×x^2/2=x^3/2
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