如图，在正方形中ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD.求证角AEF=90
度。
如图，在正方形中ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD.求证角AEF=90
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-26 00:20
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-25 18:53
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-02-25 19:30
证明：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD，边长为4K
∴∠B＝∠C＝∠D＝90,AB＝BC＝CD＝AD＝4K
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝2K
∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+4K²＝20K²
∵CF＝1/4CD
∴CF＝K
∴DF＝CD-CF＝3K
∴AF²＝AD²+DF²＝16K²+9K²＝25K²
EF²＝CE²+CF²＝4K²+K²＝5K²
∴AF²＝AE²+EF²
∴∠AEF＝90
∵正方形ABCD，边长为4K
∴∠B＝∠C＝∠D＝90,AB＝BC＝CD＝AD＝4K
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝2K
∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+4K²＝20K²
∵CF＝1/4CD
∴CF＝K
∴DF＝CD-CF＝3K
∴AF²＝AD²+DF²＝16K²+9K²＝25K²
EF²＝CE²+CF²＝4K²+K²＝5K²
∴AF²＝AE²+EF²
∴∠AEF＝90
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-02-25 19:41
∵abcd是正方形, e是bc 的中点, cf=cd/4,
∴∠b=∠c, ab/be=2/1=(1/2)/(1/4)=ec/cf,
∴△abe∽△ecf,
∴∠bae=∠cef,
∴∠aef=180°-∠aeb-∠cef=180°-∠aeb-∠bae=180°-(∠aeb+∠bae)=180°-90°=90°.
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯