求开关合在a点，用节点电压法求电流i1,i2,i3 开关合在b点，用叠加定理计算i1 i2 i3

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解决时间 2021-11-13 09:49

提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
2021-11-13 05:43

最佳答案

五星知识达人网友：野慌
2021-11-13 07:03

解：一、开关S闭合在a点时，电路图如下。

　　设节点①的电压为U，最下端为公共节点O，则：
　　I1=（Us1-U）/R1=（130-U）/2；
　　I2=（Us2-U）/R2=（120-U）/2；
　　I3=U/R3=U/4。
　　根据KCL：I1+I2=I3，（130-U）/2+（120-U）/2=U/4。
　　解得：U=100（V）。
　　因此：I1=15（A），I2=10（A），I3=25（A）。
　　二、开关闭合在b时，电路图如下：

　　1、Us1独立作用时，Us2、Us3短路。R3两端电压为U'，上正下负。
　　I1'=Us1/（R1+R2∥R3）=130/（2+2∥4）=39（A）。
　　U'=I1'×R2∥R3=39×2∥4=52（V）。
　　I2'=-U'/R2=-52/2=-26（A），I3'=U'/R3=52/4=13（A）。
　　2、Us2独立作用时，Us1、Us3短路。R3两端电压为U"，上正下负。
　　I2"=Us2/（R2+R1∥R3）=120/（2+2∥4）=36（A）。
　　U"=I2"×R1∥R3=36×2∥4=48（V）。
　　I1"=-U"/R1=-48/2=-24（A），I3"=U"/R3=48/4=12（A）。
　　3、Us3独立作用时，Us1、Us2短路。R3两端电压为U'"，上正下负。
　　I2'"=Us3/（R2+R1∥R3）=20/（2+2∥4）=6（A）。
　　U'"=I2'"×R1∥R3=6×2∥4=8（V）。
　　I1'"=-U'"/R1=-8/2=-4（A），I3'"=U'"/R3=8/4=2（A）。
　　4、叠加：I1=I1'+I1"+I1'"=39+（-24）+（-4）=11（A）。
　　I2=I2'+I2"+I2'"=-26+36+6=16（A）。
　　I3=I3'+I3"+I3'"=13+12+2=27（A）。
　　其中：I1+I2=11+16=27=I3，满足KCL，结果正确。

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