【如图 三角形abc中】如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N...-

【如图 三角形abc中】如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N...-

【答案】 （1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
　　x×1+12=2x，
　　解得：x=12；
　　（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
　　AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，
　　∵三角形△AMN是等边三角形，
　　∴t=12-2t，
　　解得t=4，
　　∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．
　　（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
　　由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
　　如图②，假设△AMN是等腰三角形，
　　∴AN=AM，
　　∴∠AMN=∠ANM，
　　∴∠AMC=∠ANB，
　　∵AB=BC=AC，
　　∴△ACB是等边三角形，
　　∴∠C=∠B，
　　在△ACM和△ABN中，
　　∵
【问题解析】
（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值． 名师点评 本题考点 等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 考点点评 此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．
【本题考点】
等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 考点点评 此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．

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