已知多项式x^4-5x^3+11x^2+mx+n能被x^2-2x+1整除，求m，n的值
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解决时间 2021-03-31 11:10
- 提问者网友：欺烟
- 2021-03-30 23:07
已知多项式x^4-5x^3+11x^2+mx+n能被x^2-2x+1整除，求m，n的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-03-31 00:32
设
x^4-5x^3+11x^2+mx+n=(x^2-2x+1)(x^2+px+q)
则：
x^4-5x^3+11x^2+mx+n=x^4+(p-2)x^3+(q-2p+1)x^2+(p-2q)x+q
比较系数得到：
p-2=-5
q-2p+1=11
解得：p=-3，q=4
所以，m=p-2q=-11，
n=q=4
x^4-5x^3+11x^2+mx+n=(x^2-2x+1)(x^2+px+q)
则：
x^4-5x^3+11x^2+mx+n=x^4+(p-2)x^3+(q-2p+1)x^2+(p-2q)x+q
比较系数得到：
p-2=-5
q-2p+1=11
解得：p=-3，q=4
所以，m=p-2q=-11，
n=q=4
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