分母是455的所有最简真分数的和等于________．

分母是455的所有最简真分数的和等于________．

144解析分析：要求分母455的最简真分数的个数，就要从分母为455的真分数中去掉可约分数．把455分解质因数：455=5×7×13，我们只要除去每个质因数的倍数，但还要注意它们的公倍数，不要减多了，也不要有漏掉的．以一个自然数作分母的所有最简真分数之和，等于最简真分数的个数除以2．根据此规律求和．解答：455=5×7×13，5的倍数有多少个：455÷5=7×13=91（个），7的倍数有多少个：455÷7=5×13=65（个），13的倍数有多少个：455÷13=5×7=35（个），5和7的公倍数有13个，7和13的公倍数有5个，5和13的公倍数有7个，455-1-（91+65+35）+（13+5+7），=455-191+25，=288（个）；分母是455的所有最简真分数的和：288÷2=144．答：分母是455的最简真分数的和是144．点评：解答此题的关键把455分解质因数为5×7×13，所以不能用它和他们的倍数作分子，而且分子不能大于455，所以要除去每个质因数的倍数，但还要加上它们的公倍数．求出最简真分数的个数后，除以2，即为它们的和．

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