求抛物线y²=4x及直线x=4所围成的图形绕y轴旋转所得立体的体积。注意是绕y轴旋转
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解决时间 2021-01-10 01:10
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-01-09 18:26
求抛物线y²=4x及直线x=4所围成的图形绕y轴旋转所得立体的体积。注意是绕y轴旋转
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-01-09 19:57
方程整理：x1=y²/4 x2=1
建立微分：在y=y处,dVy=π（x2²-x1²)dy=π[1²-(y²/4)^2]dy
∴Vy=∫【-2,2】{π[1-y^4/16]}dy
=2∫【0,2】[π(1-y^4/16)]dy
=2π(y-y^5/80)【0,2】
=(2*2-2*32/80)π
=16π/5
建立微分：在y=y处,dVy=π（x2²-x1²)dy=π[1²-(y²/4)^2]dy
∴Vy=∫【-2,2】{π[1-y^4/16]}dy
=2∫【0,2】[π(1-y^4/16)]dy
=2π(y-y^5/80)【0,2】
=(2*2-2*32/80)π
=16π/5
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