等腰三角形abc的顶角∠a=36°圆o和底边bc相切于bc的中点d,并与两腰相交与e,f,g,h四点，其中点g,f分别是两腰ab,ac的中点。求证：五边形defgh是正五边形
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等腰三角形abc的顶角∠a=36°圆o和底边bc相切于bc的中点d,并与两腰相交与e,f,g,h四点，其中点g,f分别是两腰ab,ac的中点。求证：五边形defgh是正五边形
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解决时间 2021-04-27 12:14
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-04-27 06:16
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-04-27 07:35
略证：DF∥AB，故角DFC=角A=36°，弧ED=72°。
圆心O在弦FG的中垂线AD上，圆O与BC相切，而角EDC=角B=72°，故弧DF=144°，因此弧EF=72°。
同理弧DH=弧HG=72°，于是弧FG=72°。
所以DE=EF=FG=GH=HD,圆内接五边形DEFGH是正五边形。
圆心O在弦FG的中垂线AD上，圆O与BC相切，而角EDC=角B=72°，故弧DF=144°，因此弧EF=72°。
同理弧DH=弧HG=72°，于是弧FG=72°。
所以DE=EF=FG=GH=HD,圆内接五边形DEFGH是正五边形。
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