多项式X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000展开式中X的偶次幂各项系数和与奇次幂项系数和各是多少？

多项式X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000展开式中X的偶次幂各项系数和与奇次幂项系数和各是多少？

设多项式用f(x)表示。
f(1)=1^1000-1(-1-2+2)^1000=0=偶次幂各项系数和+奇次幂项系数和
f(-1)=(-1)^1000+1(1-2+2)=2=偶次幂各项系数和-奇次幂项系数和
=>偶次幂各项系数和=1, 奇次幂项系数和=-1追问若将原式子展开必然会写成a+a1X+a2X^2+……的形式
为什莫将X=1代入时偶次幂各项系数与偶次幂各项系数均为正值，就是偶次幂各项系数和+偶次幂各项系数和？
同理X=-1时为什莫偶次幂各项系数为正值而奇次幂项系数为负值呢
而且怎末判断展开后的二次项系数a的正负？追答将原式子展开必然会写成a+a1X+a2X^2+……的形式
X=1. 展开式=a+a1+a2+...+an
X=-1, 展开式=a-a1+a2-a3+...
f(1)+f(-1)=2(a+a0+a2+...)=偶次幂各项系数和
f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5+...)=奇次幂项系数和

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