函数Y等于(k的平方加4k减5)x的平方加4(1减k)x加3，图像在x轴上方，求k的曲直范围

步骤

设Ax方+bx+c=0,只需4ac-b方比4a等于0即可

y=(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3

=(k+5)(k-1)x^2-4(k-1)x+3

当k=1时，y=3，函数图像在x轴上方

当k≠1，5时，此函数为二次函数

因为图像在x轴上方

所以此函数有最低点

所以(k+5)(k-1)>0

所以k>1或k<-5

y=(k+5)(k-1){x^2-4x/(k+5)+3/[(k+5)(k-1)]}

=(k+5)(k-1){[x-2/(k+5)]^2-4/(k+5)^2+3/[(k+5)(k-1)]}

因为y>0

所以-4/(k+5)^2+3/[(k+5)(k-1)]>0

-4(k-1)^2+3(k+5)(k-1)>0

-4(k-1)^2>0

(k-1)^2<0

无实数根

所以k=1

①不是二次函数时,k²+4k-5=(k+5)(k-1)=0→k=1时图像在x轴上方(k=-5舍去)

②是二次函数时,k²+4k-5=(k+5)(k-1)＞0,△=……=4(k-1)(k-19)＜0→1＜k＜19

终上所述1≤k＜19时,函数Y等于(k的平方加4k减5)x的平方加4(1减k)x加3，图像在x轴上方

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