求 1/（（2-x）*（1-x）^1/2） 的不定积分
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-12 05:44
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-03-12 01:35
求 1/（（2-x）*（1-x）^1/2） 的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-12 02:04
∫ 1/（2-x）*（1-x）^1/2）dx
令（1-x）^1/2=u，则x=1-u²，dx=-2udu
=∫ 1/[(2-1+u²)*u] (-2u)du
=-2∫ 1/(1+u²) du
=-2arctanu+C
=-2arctan[(1-x)^1/2]+C
令（1-x）^1/2=u，则x=1-u²，dx=-2udu
=∫ 1/[(2-1+u²)*u] (-2u)du
=-2∫ 1/(1+u²) du
=-2arctanu+C
=-2arctan[(1-x)^1/2]+C
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-03-12 04:15
设x=sint,t=arcsinx
dx=cost
积分(1-x^2)^1/2=(cosx)^2dt
=1/2积分(cos2t+1)dt
=1/2[∫(cos2t)dt+∫(1)dt]
=1/2[1/2sin2t+t]=1/4sin2t+1/2t
带回去得,
1/4sin(2arcsinx)+1/2arcsinx+c
- 2楼网友：煞尾
- 2021-03-12 03:28
∫ 1/[(2 - x)√(1 - x)] dx
令u = √(1 - x)，u² = 1 - x，2u du = - dx
∫ (- 2u)/[2 - (1 - u²))u] du
= - 2∫ 1/(1 + u²) du
= - 2arctan(u) + C
= - 2arctan√(1 - x) + C
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