抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D。

抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D。（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

第1，2问不需要过程！就第3问需要。 请注意坐标的正负，跟网上别的题不一样。

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c,
将点A、B、C的坐标代入，可求得解析式为y=x²-2x-3
∴顶点D的坐标是（1，-4）

（2）△BCD是直角三角形．
由题意得CD=√2，BD=2√5，BC=3√2，
∵CD²+BC²=BD²，
∴△BCD是直角三角形.

（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似.

由(2)可知，△BCD是直角三角形，CD/BC=1/3
①若P在Y轴，则只有当P在坐标原点时△PAC是RT△，
此时PA/PC=1/3，符合题意
②若点P在X轴上（除坐标原点外），当P（9,0）时符合题意，
∴点P坐标为（0，0）或（9，0）.

将a、b、c三点的坐标代入二次函数解析式，求得a=1 b=-2 c=-3则解析式为y=x^2-2x-3 顶点坐标横坐标 -b/2a ，(4ac-b^2)/4a d（1,-4） 存在，p（0，0） 姑且简单说明一下：过d做轴的垂线，从而推出垂足为e。则三角形boc及三角形ced为等腰直角三角形 由图像对称轴为x=1 d（1,-4）及oc=ob=3 角bcd直角 有勾股定理分别求得边为：bc=3根号2 cd=根号2 bd=2根号5 pc=3pa =1 ac=根号10 三条对应变的比值为：根号2 故存在。

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