数学题晕了！要过程
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-01 02:49
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-04-30 17:55
是否存在实数a，使得函数y=sin^2x+acosx+(5a/8)-(3/2)在闭区间【0，π/2】上的最大值是1？若存在。求出对应的a值？若不存在，试说明理由。
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-04-30 18:09
对函数求导得：y'=2sinxcosx-asinx
取y'=0，解得x=0 或者 cosx=a/2可取得最值
若x=0为最大值，a=20/13，则y'=2sinx(cosx-10/13)在[0，π/2]先单调递增，后单调递减，所以x=0不是最大值。
则cosx=a/2为最大值，代入函数整理得。a^2/4+5a/8-1/2=1 解得a=-4或者a=3/2
又cosx=a/2<1,则a=3/2
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-30 19:41
把sin^2x换成 1-cos^2x 然后就是二次函数 解出来就好了
- 2楼网友：渊鱼
- 2021-04-30 19:23
a=3/2
y=sin^2x+acosx+(5a/8)-(3/2)
即 y= -（cosX)^2+acosX+(5a/8)-1/2
当 cosX =a/2 时 , y 有最大值 ,
cosX =a/2 代入 得 ymax = - a^2/4+a^2/2+(5a/8)-1/2 =1
整理得 2a^2+5a-12=0 ,得 a=3/2 ,及 a= -4 [舍去 ,因在闭区间【0，π/2】]
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