已知向量a=（根号3，-1），b=（1/2,根号3/2）,若存在非零实数k,t使得x=a+(t平方-3)b,y=-ka+tb,且x垂直y.

试求函数关系式k=f(t)并确定其单调区间

a=(√3，-1），b=(1/2.√3/2),
x=a+(t^2-3)b,
y=-ka+tb,
x⊥y,
则向量x·y=0,
(a+bt^2-3b)·(-ka+tb)=0,
-ka^2-kabt^2-3abk+tab+t^3b^2-3b^2=0,
其中，a^2=√(3+1)=2,
b^2=1,
a·b=-√3/2+√3/2=0,
(a+bt^2-3b)·(-ka+tb)
=-2k+t^3-3=0,
k=(t^3-3)/2,
√k=√[(t^3-3)/2],
当t^3=3时，k有极小值为0，
(k+t^2)/t=k/t+t,
根据均值不等式，k/t+t≥2√[（k/t)*t],
k/t+t≥2√k,
k最小值为0，
∴(k+t^2)/t最小值为0。

-3)/)/t=[t(t²4+t²]/t=(t³+4t²2][k+(√3)t/2] =[-3k-(√3)k(t²，-1+(√3)(t²-3)/2);-3)/4)[(t+2)²2，k=-1/2时，(k+t²t获得最小值-7/4。 以上就是我的解法;2+t(t²-3)/4]+[-k+(√3)k(t²-3)/2-(√3)t/2+3t(t²-3)/4] =-4k+4t(t²-3)/；y=(-k√3 +t/2，k+(√3)t/2);y=[√3+(t²+4t-3)/4=(1/-3)/； ∵x⊥y，∴x•-3t)/4t=(t²2][-k√3 +t/2]+[-1+(√3)(t²-3)/4=0 故k=t(t²-3)/4，∴u=(k+t²2+(√3)t/-3)/解：x=a+(t²-3)b=(√3+(t²-7]≧-7/4 当且仅仅当t=-2(此时k=-1/2)时等号成立。 即当t=-2;)/

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