2^5+5^5+8^5+……+(3n-1)^5=？
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解决时间 2021-11-13 04:39
- 提问者网友：佞臣
- 2021-11-12 13:09
2^5+5^5+8^5+……+(3n-1)^5=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-11-12 14:27
利用∑(n^2-(n-1)^2)可得n^2=∑2n-1，∑n=(n^2+n)/2=n(n+1)/2
利用∑(n^3-(n-1)^3)可得n^3=∑3n^2-3n+1，∑n^2=(n^3-n+3∑n)/3=n(n+1)(2n+1)/6
同理，利用∑(n^4-(n-1)^4)可得∑n^3=n^2(n+1)^2/4
继续利用∑(n^5-(n-1)^5)可得∑n^4
继续利用∑(n^6-(n-1)^6)可得∑n^5
最后由∑(3n-1)^5=3^5∑n^5-5*3^4∑n^4+10*3^3∑n^3-10*3^2∑n^2+5*3∑n-∑1得解追问能否写出具体答案！
利用∑(n^3-(n-1)^3)可得n^3=∑3n^2-3n+1，∑n^2=(n^3-n+3∑n)/3=n(n+1)(2n+1)/6
同理，利用∑(n^4-(n-1)^4)可得∑n^3=n^2(n+1)^2/4
继续利用∑(n^5-(n-1)^5)可得∑n^4
继续利用∑(n^6-(n-1)^6)可得∑n^5
最后由∑(3n-1)^5=3^5∑n^5-5*3^4∑n^4+10*3^3∑n^3-10*3^2∑n^2+5*3∑n-∑1得解追问能否写出具体答案！
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