已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值

已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值

首先说一下本题的中心思想。根据函数可知，f(x)在[负无穷，1]递增，在[1，正无穷]递减，根据这个性质，我们可以分类讨论。
（1）首先假设m f(m)=-1/2(m-1)^2+1/2=2m
f(n)=-1/2(n-1)^2+1/2=2n
求得m=-2，n=0，符合假设条件
（2）假设n>m>1,因为f(x)在[1，正无穷]递减，所以得可联立方程组
f(m)=-1/2(m-1)^2+1/2=2n
f(n)=-1/2(n-1)^2+1/2=2m
无解
（3）假设m<1 f(1)=-1/2(1-1)^2+1/2=1/2=2n
n=1/4
与假设不符

故而m=-2，n=0
可怜打了半天字，请楼主采纳

先回答你的问题，f（x）的取值范围为2m《y《2n这一句是说在题目条件下函数值最大可以取2n。而这个函数最大值是0.5，所以2n≤0.5，故有上面的式子。

现在有了m《n《1/4<1，因此m、n都在对称轴的左侧，函数在这个区间内单调递增。所以x=m是，f（x）=2m，x=n时，f（x）=2n。即是m、n是f（x）=2x的两个解。解得m=-2，n=0

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