数学计算在建筑设计中的应用

数学计算在建筑设计中的应用

数学的发展与自然科学的进步有着密不可分的关系，建筑美学作为自然科学的一个分支，其发展变化同样依赖于数学科学的不断发展。最为突出的表现是和谐是建筑美学与数学美共同的追求。生态建筑美学强调建筑美来自于和谐。但是，这种和谐指的是一种系统的和谐观，与其他建筑美学相比，它强调的是综合的和谐观，要求建筑体现系统和谐原则，而不像其他建筑美学所强调的只是和谐的一个方面。而数学美的最高追求也为和谐，并且，在数学领域，和谐的涵义本来就是宏观与微观的结合——达到整个数学领域以及内部的各个分支之间的和谐发展，小到分支内部定理与定理之间的丝丝入扣——都体现了数学系统的和谐。 建筑学的未来在很大意义上决定于数学的发展，同样，建筑美学的的发展变化也来源于数学带给我们的一个个惊喜。无论从传统建筑学，还是现代建筑学，都蕴含着数学美。
　　传统建筑中的美学
　　传统建筑美学包括实用阶段和艺术阶段，在这个阶段，建筑的审美要求从最初的居于次位发展到后来在建筑中扮演十分重要的角色，总体看来，其所依据的原则依旧为几何与数理的关系。随着毕达哥斯“万物皆数”思想、柏拉图立体以及欧氏几何的影响，比例系统被引入建筑之中。建筑师通过比例的造型作用来达到体现宇宙万物的和谐。从此，比例系统便成为建筑美学理论中十分重要的组成部分流传后世，在之后的两千多年间，它一直都是建筑美学的主流。“黄金比例”（也称“黄金数”、“黄金分割率”、“黄金分割”）就是和谐比例关系的其中之一。可以说，数学美即为传统建筑美学精髓的全部。 现代建筑中的数学美
　　广义来说，除去建筑美学的前两个发展阶段，之后的四个建筑美学的发展阶段都可以涵盖于现代建筑美学的范畴，因为在这个时期，在建筑学领域之中，伴随着工业革命及世界经济的大发展，建筑的审美观发生了翻天覆地的变化。在数学领域，微积分以及非欧几何的出现改变了人类观察世界的方法，相对论的诞生更是给人们的空间概念加上了时间的维度。建筑学领域也由此面临着空间观念、美学观念的转变。建筑中机器美学、空间美学的出现以及在三维空间加入时间这个第四维因素的考虑都成为数学带给建筑学领域的新发现。现代建筑美学思想的特点是尊重客观因素的科学分析，如基地环境的处理、现代功能的满足、新材料技术特点的体现、新手法的运用。从现代建筑美学思想的特点，我们可以看出，在现代建筑学审美要求的各个方面之中无不渗透着数学思想的影响。
　　数学与建筑的结合
　　建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，当你在欣赏一座跨海大桥时，其实是在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。千百年来，数学已成为设计和构图的无价工具.它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。比例、与比例相关的均衡、尺度、布局的序列都是构成建筑美的要素。和谐的比例和尺度是建筑结构呈现自然美的基本条件。比例的均称与平衡，圆形的对称和和谐，曲面的柔软与变幻，总能不断地启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。

黄金分割

容积率：项目用地范围内总建筑面积与项目总用地面积的比值。
计算公式： 容积率=总建筑面积÷总用地面积
当建筑物层高超过8米，在计算容积率时该层建筑面积加倍计算。
容积率越低，居民的舒适度越高，反之则舒适度越低。
所谓“容积率”，是指一个小区的总建筑面积与用地面积的比率。对于发展商来说，容积率决定地价成本在房屋中占的比例，而对于住户来说，容积率直接涉及到居住的舒适度。绿化率也是如此。绿化率较高，容积率较低，建筑密度一般也就较低，发展商可用于回收资金的面积就越少，而住户就越舒服。这两个比率决定了这个项目是从人的居住需求角度，还是从纯粹赚钱的角度来设计一个社区。一个良好的居住小区，高层住宅容积率应不超过5，多层住宅应不超过3，绿化率应不低于30%。但由于受土地成本的限制，并不是所有项目都能做得到。
关于容积率
内容:项目容积率与利润推算方法模块
一,最适容积率
最适容积率是能够使利润最大的容积率数值.
一定的土地转让,建安等成本条件下,项目的利润取决于产品的单价和产品的总量,也就是总面积.容积率决定了总面积,也决定了单价.而随着项目容积率的上升,售价并非等比例下降,(容积率这1的TOWNHOUE项目售价不可能达到容积率为3时的高层住宅的3倍了)因而总利润额随容积率的上升而上升,当容积率高出最适容积率的数值的时候,产品的品质开始下降,售价下降,利润下降.在最适容积率点上同,销售额与总成本的差值最大,也就是利润最大.(图中黑色区域为有正利润的容积率范围,其中最宽处即为利润最大点,也就是最适容积率点.)销售额与容积率的相关曲线图如下:
3,最适容积率的确定
明确了容积率的重要性,接下来就是最核心的问题:对于一个低层项目,容积率的最佳值是多少
回答这个问题,我们必须通过经济测算,即在一定的容积率下,本项目可以有多少的销售面积(总规模减去一些必要的配套设施),同时这些面积又可以以多少价格售出,当然这个价格是市场能够接受而反映良好的.我们知道,容积率确定之后,项目的总规模和可出售面积是很快可以计算出来的,但合理的售价如何确定呢 在项目区位,成本等各方面条件确定的情况下,售价与住宅的舒适度有很大关系,除去建筑设计方面的因素,住宅之间的拥挤程度,层数就是一个很重要的因素了,而这些因素是直接与容积率相关的.那么建立一个容积率与建筑的拥挤程度,层数之间的变化"函数"就是最终的解决办法.当然,这个"函数"并非严格意义上的数学公式,而是一个相关性的变化分析.
以下就是这种相关性分析的基本思路,可以通过建筑的层数,面宽,进深等条件,粗略的估计一个低层或多层住宅项目的容积率,方法如下:
假设一个小区中的住宅是均匀分布的,下图是其中一部分,图中的四个深灰色区域为住宅,浅灰色区域为经过平均后一栋住宅对应的基地面积,该栋住宅的建筑面积与此浅灰色区域面积的比值即可视为为本项目的容积率.
设住宅的层高为3米,进深为12米,日照间距为1.7,层数为N,容积率的求得公式为:
容积率=(12*A*N)/(B*D)---------公式1
其中,D=3*N*1.7+12----------------公式2
X=A/B--------------------------公式3
把公式2与公式3代入公式1,即可以得出容积率与X和N的关系如下:
容积率=X*N/(0.42N+1)
N和X是决定住宅拥挤程度的重要数值,N为建筑的层数,层数多而居住档次相应下降,X为建筑面宽与建筑之间的间距的比值,X值越大,建筑形式越倾向于联排住宅,反之X值越小,建筑形式越倾向于独栋.举一个例子,根据经验判断,X值为0.5的时候,也就是并排的两栋建筑之间的距离与建筑的面宽近似的时候,建筑的形式基本为双拼别墅.根据公式3,可以作出以下这样表格,当确定一个容积率的时候,我们就可以比较方便的找出建筑大致是一个形态,联排住宅,双拼别野,别野,或是介于他们之间的某种折中形式.
在本方法的实际应用中,尚存在几点问题,这主要是由于实际的低层住宅项目并非如上述情况是一个均匀的,理想的状态.比如,项目用地中有大面积的道路和绿化,有大面积的配套公建,这时的估算就需要增加一个不小的修正值;同样如果用地中有多种住宅类型,有联排别野,也有多层公寓(这是很多项目的实际情况)估算也需要在不同的类型间分别进行;如果日照间距不是严格的按照1.7来计算,或者项目中有大面积的东西向住宅,估算也会遇到一些困难.但是基本上来讲,这个方法需要的是进一步的完善,还有与经验值的互相验证.实际中可以用已经有的若干个实例来反算这个公式的结果,并得出一个经验性的修正值,并在以后的测算中应用这个经验修正值.
得出了一定容积率条件下的建筑产品形式之后,根据其拥挤程度,建筑之间的图形关系,同时与周边项目相比校,可以得出本产品的相应售价.这时候,建筑面积,单方成本与总成本,售价等进行全面的成本收益测算所需要的基础数据就齐全了,余下的工作就是通过一系列复杂的计算,得出最终的项目资金收益率与净利润,看一看项目在如上的产品定位条件下是赢还是亏.
X值 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
建筑层数N
1 0.704225 0.633803 0.56338 0.492958 0.422535 0.352113 0.28169 0.211268 0.140845
2 1.086957 0.978261 0.869565 0.76087 0.652174 0.543478 0.434783 0.326087 0.217391
3 1.333333 1.2 1.066667 0.933333 0.8 0.666667 0.533333 0.4 0.266667
4 1.492537 1.343284 1.19403 1.044776 0.895522 0.746269 0.597015 0.447761 0.298507
5 1.612903 1.451613 1.290323 1.129032 0.967742 0.806452 0.645161 0.483871 0.322581
6 1.724138 1.551724 1.37931 1.206897 1.034483 0.862069 0.689655 0.517241 0.344828
4,实例项目分析
受发展商委托,我公司在北京南城承接了一个投资顾问项目,由于位置,成本等各方面因素的综合考虑,项目的产品定位为低层低密度的住宅.确定项目容积率的工作始终是各项工作的前提与核心.
我们确定的四种可能的产品类型包括,独栋别墅,TOWNHOUSE,3-4层的住宅,5-6层的住宅.综合了产品类型,容积率,售价等因素对四种产品类型进行测算(这是一个比较繁杂的过程,在这里就不详述了),测算最终的结果是此项目的容积率在0.9的低层住宅和0.7的TOWNHOUSE两种产品是成本利润率最高的.
(见下表)
楼型 容积率 售价 单方综合成本 总利润(万元) 成本利润率
双拼 0.45 6500 5599 10942 16.08%
联排 0.7 5000 4218 14862 18.55%
低层 0.9 4300 3592 17704 19.72%
多层 1.2 3600 3058 18430 17.73%
但是依据市场的要求全部定位为这两种产品类型的话,覆盖的客户范围仍 然有限,为了减小市场风险,产品类型应结合5-6层的多层住宅,同时容积率可在0.7-0.9之间,我们将容积率初步定在0.8,产品类型以TOWNHOUSE和低层,多层住宅为主,这样发展商的利益是最有保障的.
如此的测算结果也从另一方面证明本项目不应该是一个单一产品形式的居住社区,而应该是双拼别墅,联排TOWNHOUSE,多层公寓混合的低密度居住社区,在计算容积率与建筑形式的时候就必须分别进行计算,这与前文中提到的理想状态是有差异的.但是,从另一个角度看,这也促进了该计算方式中一些不足之处的改进.比如说,因建筑形式的不同而必然进行的分区计算的方式,各个组团计算各自的建筑总面积,用地面积,容积率,就可以让我们把诸如道路,绿化,公建等问题单独处理,最终保证计算的准确性.确定最适容积率的问题在这里就演变为确定最适的加权平均容积率的问题,实际上,也就是确定各不同类型住宅面积比例的问题.当这个问题解决的时候,设计任务书也已经基本成型了,此时下一个阶段的各项工作也就可以顺理成章的展开了.

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